Riješi y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktor

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-56. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-7 b=8$$

Ponovo napišite y^{2}+y-56 kao \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Isključite y u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Izdvojite obični izraz y-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Saberite 1 i 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±15}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$y=7$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$y=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Procijeni

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$