Riješi y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=-3 b=12$$

Ponovo napišite y^{2}+9y-36 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Isključite y u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Saberite 81 i 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±15}{2} kada je ± plus. Saberite -9 i 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$y=-12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Procijeni

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$