Riješi y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Riješite za y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 8 na obje strane.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}+9y+8 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=1 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 8 na obje strane.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=1 b=8$$

Ponovo napišite y^{2}+9y+8 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Isključite y u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Izdvojite obični izraz y+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}+9y=-8$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Oduzmite -8 od 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 9 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Saberite 81 i -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±7}{2} kada je ± plus. Saberite -9 i 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$y=-1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$y=-8$$

Jednačina je riješena.

$$y=-1 y=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Saberite -8 i \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$y=-1 y=-8$$