Riješi y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=3 b=6$$

Ponovo napišite y^{2}+9y+18 kao \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Isključite y u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Izdvojite obični izraz y+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Saberite 81 i -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±3}{2} kada je ± plus. Saberite -9 i 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$y=-3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$y=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Procijeni

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$