Riješi y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite y^{2}+7y+12 kao \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Isključite y u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Izdvojite obični izraz y+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Saberite 49 i -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-7±1}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$y=-3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-7±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$y=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Procijeni

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$