Riješi y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=7$$

Ponovo napišite y^{2}+6y-7 kao \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Isključite y u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Saberite 36 i 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±8}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$y=1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$y=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Procijeni

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$