Riješi y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Faktor

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite y^{2}+6y+9 kao \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Isključite y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Izdvojite obični izraz y+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(y+3\right)^{2}$$