Riješi y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite y^{2}+5y-24 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Isključite y u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Saberite 25 i 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±11}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$y=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Procijeni

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$