Riješi y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Riješite za y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}+5y=625$$

Oduzmite 625 s obje strane jednačine.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Oduzimanjem 625 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -625 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Saberite 25 i 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{101} od -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Saberite 625 i \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$