Riješi y^2+5y+29/4=0

$$y ^ { 2 } + 5 y + \frac { 29 } { 4 } = 0$$

Riješite za y

$$y=-\frac{5}{2}+i=-2,5+i$$

$$y=-\frac{5}{2}-i=-2,5-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}+5y+\frac{29}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i \frac{29}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{29}{4}}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{29}{4}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-29}}{2}$$

Saberite 25 i -29.

$$y=\frac{-5±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$y=\frac{-5±2i}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±2i}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 2i.

$$y=\frac{-5+2i}{2}$$

Podijelite -5+2i sa 2.

$$y=-\frac{5}{2}+i$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±2i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i od -5.

$$y=\frac{-5-2i}{2}$$

Podijelite -5-2i sa 2.

$$y=-\frac{5}{2}-i$$

Jednačina je riješena.

$$y=-\frac{5}{2}+i y=-\frac{5}{2}-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y+\frac{29}{4}=0$$

Oduzmite \frac{29}{4} s obje strane jednačine.

$$y^{2}+5y+\frac{29}{4}-\frac{29}{4}=-\frac{29}{4}$$

Oduzimanjem \frac{29}{4} od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}+5y=-\frac{29}{4}$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{-29+25}{4}$$

Saberite -\frac{29}{4} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-1$$

Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{5}{2}=i y+\frac{5}{2}=-i$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$y=-\frac{5}{2}+i y=-\frac{5}{2}-i$$