Riješi y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-3 b=6$$

Ponovo napišite y^{2}+3y-18 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Isključite y u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Saberite 9 i 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-3±9}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-3±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$y=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Procijeni

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$