Riješi y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=5 b=10$$

Ponovo napišite y^{2}+15y+50 kao \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Isključite y u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Izdvojite obični izraz y+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Saberite 225 i -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-15±5}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$y=-5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-15±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$y=-10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Procijeni

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$