Riješi y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-68. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=-4 b=17$$

Ponovo napišite y^{2}+13y-68 kao \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Isključite y u prvoj i 17 drugoj grupi.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Izdvojite obični izraz y-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Saberite 169 i 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-13±21}{2} kada je ± plus. Saberite -13 i 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$y=4$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-13±21}{2} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Podijelite -34 sa 2.

$$y=-17$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -17 sa x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Procijeni

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$