Riješi y^2+101y+100

$$y ^ { 2 } + 101 y + 100$$

Faktor

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+100. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=101 ab=1\times 100=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 101.

$$a=1 b=100$$

Ponovo napišite y^{2}+101y+100 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right)$$

Isključite y u prvoj i 100 drugoj grupi.

$$y\left(y+1\right)+100\left(y+1\right)$$

Izdvojite obični izraz y+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+101y+100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-101±\sqrt{101^{2}-4\times 100}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 101.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Saberite 10201 i -400.

$$y=\frac{-101±\sqrt{9801}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9801.

$$y=\frac{-101±99}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-101±99}{2} kada je ± plus. Saberite -101 i 99.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$y=-1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-101±99}{2} kada je ± minus. Oduzmite 99 od -101.

$$y=-\frac{200}{2}$$

Podijelite -200 sa 2.

$$y=-100$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -100 sa x_{2}.

$$y^{2}+101y+100=\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-100\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+101y+100=\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Procijeni

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$