Riješi y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-39. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -39.

$$-1,39 -3,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-3 b=13$$

Ponovo napišite y^{2}+10y-39 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

Isključite y u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Saberite 100 i 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-10±16}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-10±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$y=-13$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -13 sa x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Procijeni

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$