Riješi y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

Riješite za y, x

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0,925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0,37037037$$

Koraci pomoću zamjene

Pojednostavite prvu jednačinu. Oduzmite \frac{2x}{5} s obje strane.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$5y-2x=0$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Oduzmite 5 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$5x+y=-5$$

Da biste riješili par jednačina pomoću zamjene, prvo riješite jednu od jednačina za jednu od promjenlјivih. Zatim zamijenite rezultat za tu promjenlјivu u drugoj jednačini.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Odaberite jednu od jednačina i riješite je za y tako što ćete izdvojiti y na lijevoj strani znaka jednakosti.

$$5y-2x=0$$

Dodajte 2x na obje strane jednačine.

$$5y=2x$$

Podijelite obje strane s 5.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

Pomnožite \frac{1}{5} i 2x.

$$y=\frac{2}{5}x$$

Zamijenite \frac{2x}{5} za y u drugoj jednačini, y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

Saberite \frac{2x}{5} i 5x.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{27}{5}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Zamijenite -\frac{25}{27} za x u y=\frac{2}{5}x. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za y.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

Pomnožite \frac{2}{5} i -\frac{25}{27} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Sistem je riješen.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Koraci pomoću matrica

Pojednostavite prvu jednačinu. Oduzmite \frac{2x}{5} s obje strane.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$5y-2x=0$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Oduzmite 5 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$5x+y=-5$$

Stavite jednačine u standardni oblik, a zatim koristite matrice da biste riješili sistem jednačina.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Napišite jednačinu u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednačinu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njena inverza je jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna matrica je \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednačina matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice y i x.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Koraci pomoću eliminacije

Pojednostavite prvu jednačinu. Oduzmite \frac{2x}{5} s obje strane.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$5y-2x=0$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Oduzmite 5 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$5x+y=-5$$

Da bi se riješilo putem eliminacije, koeficijenti jedne od promjenlјivih moraju biti isti u obje jednačine kako bi promjenlјiva bila izbačena kada se jedna jednačina oduzme od druge.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Da bi 5y i y bili jednaki, pomnožite sve termine na svakoj strani prve jednačine sa 1 i sve termine na svakoj strani druge jednačine sa 5.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

Pojednostavite.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

Oduzmite 5y+25x=-25 od 5y-2x=0 tako što ćete oduzeti slične termine na svakoj strani znaka jednakosti.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

Saberite 5y i -5y. Izrazi 5y i -5y se krate, čime ostaje jednačina sa samo jednom promjenјivom koja se može riješiti.

$$-2x-25x=25$$

Saberite -2x i -25x.

$$-27x=25$$

Podijelite obje strane s -27.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Zamijenite -\frac{25}{27} za x u y+5x=-5. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za y.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

Pomnožite 5 i -\frac{25}{27}.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

Dodajte \frac{125}{27} na obje strane jednačine.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Sistem je riješen.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$