Riješi y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Riješite za y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Koraci pomoću zamjene

Pojednostavite prvu jednačinu. Dodajte \frac{3}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Da biste riješili par jednačina pomoću zamjene, prvo riješite jednu od jednačina za jednu od promjenlјivih. Zatim zamijenite rezultat za tu promjenlјivu u drugoj jednačini.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Odaberite jednu od jednačina i riješite je za y tako što ćete izdvojiti y na lijevoj strani znaka jednakosti.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Oduzmite \frac{3x}{2} s obje strane jednačine.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Zamijenite -\frac{3x}{2} za y u drugoj jednačini, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Saberite -\frac{3x}{2} i \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$x=2$$

Zamijenite 2 za x u y=-\frac{3}{2}x. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Pomnožite -\frac{3}{2} i 2.

$$y=-3$$

Sistem je riješen.

$$y=-3,x=2$$

Koraci pomoću matrica

Pojednostavite prvu jednačinu. Dodajte \frac{3}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Stavite jednačine u standardni oblik, a zatim koristite matrice da biste riješili sistem jednačina.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Napišite jednačinu u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednačinu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njena inverza je jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna matrica je \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednačina matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice y i x.

$$y=-3,x=2$$

Koraci pomoću eliminacije

Pojednostavite prvu jednačinu. Dodajte \frac{3}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Da bi se riješilo putem eliminacije, koeficijenti jedne od promjenlјivih moraju biti isti u obje jednačine kako bi promjenlјiva bila izbačena kada se jedna jednačina oduzme od druge.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Oduzmite y+\frac{1}{2}x=-2 od y+\frac{3}{2}x=0 tako što ćete oduzeti slične termine na svakoj strani znaka jednakosti.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Saberite y i -y. Izrazi y i -y se krate, čime ostaje jednačina sa samo jednom promjenјivom koja se može riješiti.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Saberite \frac{3x}{2} i -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Zamijenite 2 za x u y+\frac{1}{2}x=-2. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 2.

$$y+1=-2$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$y=-3$$

Sistem je riješen.

$$y=-3,x=2$$