Riješi y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Riješite za y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Koraci pomoću zamjene

Pojednostavite prvu jednačinu. Oduzmite \frac{4}{3}x s obje strane.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Oduzmite 2x s obje strane.

$$y-2x=8$$

Da biste riješili par jednačina pomoću zamjene, prvo riješite jednu od jednačina za jednu od promjenlјivih. Zatim zamijenite rezultat za tu promjenlјivu u drugoj jednačini.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Odaberite jednu od jednačina i riješite je za y tako što ćete izdvojiti y na lijevoj strani znaka jednakosti.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Dodajte \frac{4x}{3} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Zamijenite \frac{-28+4x}{3} za y u drugoj jednačini, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Saberite \frac{4x}{3} i -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Dodajte \frac{28}{3} na obje strane jednačine.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{2}{3}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$x=-26$$

Zamijenite -26 za x u y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Pomnožite \frac{4}{3} i -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Saberite -\frac{28}{3} i -\frac{104}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y=-44$$

Sistem je riješen.

$$y=-44,x=-26$$

Koraci pomoću matrica

Pojednostavite prvu jednačinu. Oduzmite \frac{4}{3}x s obje strane.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Oduzmite 2x s obje strane.

$$y-2x=8$$

Stavite jednačine u standardni oblik, a zatim koristite matrice da biste riješili sistem jednačina.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Napišite jednačinu u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednačinu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njena inverza je jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna matrica je \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednačina matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice y i x.

$$y=-44,x=-26$$

Koraci pomoću eliminacije

Pojednostavite prvu jednačinu. Oduzmite \frac{4}{3}x s obje strane.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pojednostavite drugu jednačinu. Oduzmite 2x s obje strane.

$$y-2x=8$$

Da bi se riješilo putem eliminacije, koeficijenti jedne od promjenlјivih moraju biti isti u obje jednačine kako bi promjenlјiva bila izbačena kada se jedna jednačina oduzme od druge.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Oduzmite y-2x=8 od y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} tako što ćete oduzeti slične termine na svakoj strani znaka jednakosti.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Saberite y i -y. Izrazi y i -y se krate, čime ostaje jednačina sa samo jednom promjenјivom koja se može riješiti.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Saberite -\frac{4x}{3} i 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Saberite -\frac{28}{3} i -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{2}{3}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$x=-26$$

Zamijenite -26 za x u y-2x=8. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za y.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Pomnožite -2 i -26.

$$y+52=8$$

Oduzmite 52 s obje strane jednačine.

$$y=-44$$

Sistem je riješen.

$$y=-44,x=-26$$