Riješi y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Riješite za y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}+7y+6 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=1 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=1 b=6$$

Ponovo napišite y^{2}+7y+6 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Isključite y u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Izdvojite obični izraz y+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Saberite 49 i -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-7±5}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$y=-1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-7±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$y=-6$$

Jednačina je riješena.

$$y=-1 y=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$y^{2}+7y=-6$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Saberite -6 i \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$y=-1 y=-6$$