Riješi x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Riješite za x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -56 i b, kao i 64 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Saberite 3136 i -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -56 je 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 56 i 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Podijelite 56+24\sqrt{5} sa 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24\sqrt{5} od 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 56-24\sqrt{5} sa 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Oduzmite 64 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Podijelite -56, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -28. Zatim dodajte kvadrat od -28 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Saberite -64 i 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktor x^{2}-56x+784. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Pojednostavite.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Dodajte 28 na obje strane jednačine.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$