Riješi x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-5x+4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Zamijenite 4 za x u jednačini x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Zamijenite 1 za x u jednačini x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-1=1$$

Jednačina x-2=\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$