Riješi x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x-2x^{2}+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Oduzmite 4 od -3 da biste dobili -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Podijelite 4+6\sqrt{2} sa 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Podijelite 4-6\sqrt{2} sa 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x-2x^{2}+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Saberite \frac{7}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$