Riješi x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Riješite za x

$$x=16$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Proširite \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte -1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Prerasporedite termine.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Kombinirajte x i 24x da biste dobili 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-144. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=16 b=9$$

Ponovo napišite -x^{2}+25x-144 kao \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Isključite -x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Izdvojite obični izraz x-16 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Zamijenite 16 za x u jednačini x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Pojednostavite. Vrijednost x=16 zadovoljava jednačinu.

$$12=12$$

Zamijenite 9 za x u jednačini x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Pojednostavite. Vrijednost x=9 ne zadovoljava jednačinu.

$$6=12$$

Jednačina -\sqrt{x}=12-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=16$$