Riješi x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Proširite \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Izračunajte -1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4-x} stepen od 2 i dobijte 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-x+4x=x^{2}$$

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$3x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Zamijenite 0 za x u jednačini x-\sqrt{4-x}=2.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-2=2$$

Zamijenite 3 za x u jednačini x-\sqrt{4-x}=2.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Jednačina -\sqrt{4-x}=2-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$