Riješi x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6\sqrt{2} i b, kao i 65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Pomnožite -4 i 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Saberite 72 i -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Opozit broja -6\sqrt{2} je 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} kada je ± plus. Saberite 6\sqrt{2} i 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Podijelite 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} sa 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{47} od 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} sa 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Oduzmite 65 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Podijelite -6\sqrt{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3\sqrt{2}. Zatim dodajte kvadrat od -3\sqrt{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Saberite -65 i 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Pojednostavite.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Dodajte 3\sqrt{2} na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$