Riješi x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombinirajte -4x i 7x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+3x-28 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-4 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombinirajte -4x i 7x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-4 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-28 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombinirajte -4x i 7x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Saberite 9 i 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±11}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombinirajte -4x i 7x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Dodajte 28 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+3x=28$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Saberite 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-7$$