Riješi x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Izrazite 5\left(-\frac{11x}{5}\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Otkaži 5 i 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 25 i 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Pomnožite -1 i 11 da biste dobili -11. Pomnožite -5 i 11 da biste dobili -55.

$$-11xx-55x=110$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Oduzmite 110 s obje strane.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -11 i a, -55 i b, kao i -110 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 i -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Saberite 3025 i -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Opozit broja -55 je 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 i -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} kada je ± plus. Saberite 55 i 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Podijelite 55+11i\sqrt{15} sa -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} kada je ± minus. Oduzmite 11i\sqrt{15} od 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Podijelite 55-11i\sqrt{15} sa -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Izrazite 5\left(-\frac{11x}{5}\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Otkaži 5 i 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 25 i 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Pomnožite -1 i 11 da biste dobili -11. Pomnožite -5 i 11 da biste dobili -55.

$$-11xx-55x=110$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Podijelite obje strane s -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Dijelјenje sa -11 poništava množenje sa -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Podijelite -55 sa -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Podijelite 110 sa -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Saberite -10 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$