Riješi x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=3 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+11x+24 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Saberite 121 i -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±5}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$