Riješi x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 72 i 47 da biste dobili 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Oduzmite 3384 s obje strane.

$$x-3384=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i -3384 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Podijelite -1+i\sqrt{13535} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{13535} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Podijelite -1-i\sqrt{13535} sa -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 72 i 47 da biste dobili 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=3384$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Podijelite 3384 sa -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Saberite -3384 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$