Riješi x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 425x^{2} s obje strane.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Oduzmite 635x s obje strane.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombinirajte x i -635x da biste dobili -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Dodajte 39075 na obje strane.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -425 i a, -634 i b, kao i 39075 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite -4 i -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite 1700 i 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Saberite 401956 i 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Opozit broja -634 je 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite 2 i -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kada je ± plus. Saberite 634 i 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Podijelite 634+4\sqrt{4176841} sa -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{4176841} od 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Podijelite 634-4\sqrt{4176841} sa -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 425x^{2} s obje strane.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Oduzmite 635x s obje strane.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombinirajte x i -635x da biste dobili -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Podijelite obje strane s -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Dijelјenje sa -425 poništava množenje sa -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Podijelite -634 sa -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Svedite razlomak \frac{-39075}{-425} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Podijelite \frac{634}{425}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{317}{425}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{317}{425} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{317}{425} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Saberite \frac{1563}{17} i \frac{100489}{180625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Oduzmite \frac{317}{425} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$