Riješi x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Riješite za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{-4} kada je ± plus. Saberite -3 i 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$