Riješi x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 16x^{2} na obje strane.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Oduzmite 81x s obje strane.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombinirajte x i -81x da biste dobili -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -80 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Saberite 6400 i 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kada je ± plus. Saberite 80 i 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Podijelite 80+8\sqrt{105} sa 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{105} od 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Podijelite 80-8\sqrt{105} sa 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 16x^{2} na obje strane.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Oduzmite 81x s obje strane.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombinirajte x i -81x da biste dobili -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Podijelite -80 sa 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Saberite \frac{5}{16} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$