Riješi x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite \frac{6x-15}{x-2} s obje strane.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Pošto \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{6x-15}{x-2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvršite množenja u x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-8x+15 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite \frac{6x-15}{x-2} s obje strane.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Pošto \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{6x-15}{x-2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvršite množenja u x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-8x+15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite \frac{6x-15}{x-2} s obje strane.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Pošto \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{6x-15}{x-2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvršite množenja u x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Saberite 64 i -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite \frac{6x-15}{x-2} s obje strane.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Pošto \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{6x-15}{x-2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvršite množenja u x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Oduzmite 15 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-8x=-15$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Saberite -15 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktorirajte x^{2}-8x+16. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=3$$