Riješi x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Koraci za rješenje

Razmotrite \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Oduzmite \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} s obje strane.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Faktorirajte 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Pošto \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} i \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Izvršite množenja u x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{3}{2},\frac{5}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 9 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{3}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 sa 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 da biste dobili 2x^{2}-7x-3. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -7 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}-7x-3=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Uklonite vrijednosti kojima promjenljiva ne može biti jednaka.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$