Riješi x=x^2+3/4

$$x= \frac{ { x }^{ 2 } +3 }{ 4 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite svaki element izraza x^{2}+3 s 4 da biste dobili \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4}x^{2} s obje strane.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{4} i a, 1 i b, kao i -\frac{3}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Saberite 1 i -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} kada je ± plus. Saberite -1 i \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{1}{2} od -1.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{3}{2} sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{3}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite svaki element izraza x^{2}+3 s 4 da biste dobili \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4}x^{2} s obje strane.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Pomnožite obje strane s -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+x}{-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{4} poništava množenje sa -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{4}}x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite 1 sa -\frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite \frac{3}{4} sa -\frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti \frac{3}{4} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Saberite -3 i 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=1$$