Riješi x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Oduzmite 32 s obje strane.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Saberite 4 i 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{33} sa 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{33} sa 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Saberite 32 i 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Oduzmite 32 s obje strane.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Saberite 4 i 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{33} sa 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{33} sa 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Saberite 32 i 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$