Riješi x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Kombinirajte 12x i -x da biste dobili 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Oduzmite 6 od 36 da biste dobili 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+11x+30 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=5 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Zamijenite -5 za x u jednačini x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-5 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite -6 za x u jednačini x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-6 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Spisak svih rješenja izraza x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$