Riješi x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x+4 s obje strane jednačine.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Proširite \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte 9x i -8x da biste dobili x.

$$x-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x-x^{2}-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Podijelite -1+3i\sqrt{7} sa -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Podijelite -1-3i\sqrt{7} sa -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Zamijenite \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} za x u jednačini x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} za x u jednačini x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ne zadovoljava jednačinu.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Jednačina 3\sqrt{x}=-x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$