Riješi x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Riješite za x

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{5x+19} stepen od 2 i dobijte 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od 19 da biste dobili 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=6 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x+18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Zamijenite 6 za x u jednačini x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=6 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$13=-1$$

Zamijenite -3 za x u jednačini x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednačinu.

$$-1=-1$$

Jednačina \sqrt{5x+19}=-x-1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-3$$