Riješi x+sqrt{4x}-5=0

$$x+ \sqrt{ 4x } -5 = 0$$

Riješite za x

$$x=7-2\sqrt{6}\approx 2,101020514$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x-5 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{4x}=-\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\sqrt{4x}=-x-\left(-5\right)$$

Opozit broja -5 je 5.

$$\sqrt{4x}=-x+5$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(-x+5\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4x} stepen od 2 i dobijte 4x.

$$4x=\left(-x+5\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+5\right)^{2}.

$$4x=x^{2}-10x+25$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x-x^{2}=-10x+25$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$4x-x^{2}+10x=25$$

Kombinirajte 4x i 10x da biste dobili 14x.

$$14x-x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$14x-x^{2}-25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+14x-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 14 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -25.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-100}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 196 i -100.

$$x=\frac{-14±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} kada je ± plus. Saberite -14 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Podijelite -14+4\sqrt{6} sa -2.

$$x=7-2\sqrt{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Podijelite -14-4\sqrt{6} sa -2.

$$x=2\sqrt{6}+7$$

Jednačina je riješena.

$$x=7-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+7$$

Zamijenite 7-2\sqrt{6} za x u jednačini x+\sqrt{4x}-5=0.

$$7-2\sqrt{6}+\sqrt{4\left(7-2\sqrt{6}\right)}-5=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7-2\sqrt{6} zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite 2\sqrt{6}+7 za x u jednačini x+\sqrt{4x}-5=0.

$$2\sqrt{6}+7+\sqrt{4\left(2\sqrt{6}+7\right)}-5=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2\sqrt{6}+7 ne zadovoljava jednačinu.

$$4\times 6^{\frac{1}{2}}+4=0$$

Jednačina \sqrt{4x}=5-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7-2\sqrt{6}$$