Riješi x_0^2-2x_{0}=3

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } = 3$$

Riješite za x_0

$$x_{0}=-1$$

$$x_{0}=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x_{0}^{2}-2x_{0}-3 koristeći formulu x_{0}^{2}+\left(a+b\right)x_{0}+ab=\left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x_{0}+a\right)\left(x_{0}+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x_{0}-3\right)\left(x_{0}+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x_{0}-3=0 i x_{0}+1=0.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite x_{0}^{2}-2x_{0}-3 kao \left(x_{0}^{2}-3x_{0}\right)+\left(x_{0}-3\right).

$$\left(x_{0}^{2}-3x_{0}\right)+\left(x_{0}-3\right)$$

Izdvojite x_{0} iz x_{0}^{2}-3x_{0}.

$$x_{0}\left(x_{0}-3\right)+x_{0}-3$$

Izdvojite obični izraz x_{0}-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x_{0}-3\right)\left(x_{0}+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x_{0}-3=0 i x_{0}+1=0.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Saberite 4 i 12.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x_{0}=\frac{2±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x_{0}=\frac{2±4}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 4.

$$x_{0}=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x_{0}=3$$

Sada riješite jednačinu x_{0}=\frac{2±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$x_{0}=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x_{0}=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=4$$

Faktor x_{0}^{2}-2x_{0}+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x_{0}-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x_{0}-1=2 x_{0}-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x_{0}=3 x_{0}=-1$$