Riješi x_0^2-2x_{0}=-3

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } = - 3$$

Riješite za x_0

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x_{0}=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Saberite 4 i -12.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x_{0}=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x_{0}=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{2}.

$$x_{0}=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{2} sa 2.

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednačinu x_{0}=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 2.

$$x_{0}=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{2} sa 2.

$$x_{0}=-\sqrt{2}i+1$$

Jednačina je riješena.

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i x_{0}=-\sqrt{2}i+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=-3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=-3+1$$

Saberite -3 i 1.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=-2$$

Faktor x_{0}^{2}-2x_{0}+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-1\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x_{0}-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavite.

$$x_{0}-1=\sqrt{2}i x_{0}-1=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i x_{0}=-\sqrt{2}i+1$$