Riješi x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Oduzmite \frac{5}{18} s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Oduzimanjem \frac{5}{18} od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i -\frac{5}{18} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Podijelite -1+\frac{1}{3}i sa -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{1}{3}i od -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Podijelite -1-\frac{1}{3}i sa -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Podijelite \frac{5}{18} sa -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Saberite -\frac{5}{18} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$