Riješi x-4x^2=-3

$$x - 4 x ^ { 2 } = - 3$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 3 na obje strane.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=4 b=-3$$

Ponovo napišite -4x^{2}+x+3 kao \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$-4x^{2}+x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$-4x^{2}+x-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 1 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{-8} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$x=\frac{6}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podijelite -8 sa -8.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Podijelite 1 sa -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

Podijelite -3 sa -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{3}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$