Riješi x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Podijelite -1+3i\sqrt{7} sa -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Podijelite -1-3i\sqrt{7} sa -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Saberite -4 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$