Riješi x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Oduzmite x\times 9 s obje strane.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombinirajte x\times 2 i -x\times 9 da biste dobili -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Saberite 49 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Oduzmite x\times 9 s obje strane.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombinirajte x\times 2 i -x\times 9 da biste dobili -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-7x=1$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Saberite 1 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$