Riješi x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Riješite za x

$$x=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Proširite \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte -1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-2} stepen od 2 i dobijte x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Oduzmite 16 od -2 da biste dobili -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=6 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+9x-18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Zamijenite 6 za x u jednačini x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Zamijenite 3 za x u jednačini x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednačinu.

$$2=4$$

Jednačina -\sqrt{x-2}=4-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$