Riješi x-sqrt{25-x^2}=2

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4,391164992$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Proširite \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Izračunajte -1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{25-x^{2}} stepen od 2 i dobijte 25-x^{2}.

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 25-x^{2}.

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

Oduzmite 4 od 25 da biste dobili 21.

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$21-2x^{2}+4x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 4 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 16 i 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Podijelite -4+2\sqrt{46} sa -4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{46} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

Podijelite -4-2\sqrt{46} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

Zamijenite -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 za x u jednačini x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

Zamijenite \frac{\sqrt{46}}{2}+1 za x u jednačini x-\sqrt{25-x^{2}}=2.

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Jednačina -\sqrt{25-x^{2}}=2-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$