Riješi x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Oduzmite 1 od -2 da biste dobili -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Saberite 16 i 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{7} sa 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{7} sa 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Saberite 3 i 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktorirajte x^{2}-4x+4. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$