Riješi x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x sa 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Oduzmite 96 s obje strane.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 8 i b, kao i -96 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Saberite 64 i 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±56}{16} kada je ± plus. Saberite -8 i 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Podijelite 48 sa 16.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±56}{16} kada je ± minus. Oduzmite 56 od -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Podijelite -64 sa 16.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x sa 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Podijelite 96 sa 8.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Saberite 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-4$$